در این مقاله نظم جواب معادله پخش-واکنش $\Delta u(x) = |u(x)|^{\gamma(x)-1} u(x) $ را مورد مطالعه قرار می دهیم. این معادله برای مدلسازی پخش گاز در یک محیط کاتالیزور متخلخل ناهمگن به کار می رود و توان $\gamma(x)$ می تواند تابعی ناپیوسته باشد. به طور خاص مرتبه کاهش جواب در نزدیکی سطح تراز $\{u=0\}$ مورد بررسی قرار می دهیم.

در این تحقیق یک روش عددی به صورت تقریب قطعه ای برای حل معادلات دیفرانسیل فازی معرفی می گردد. در این روش جواب مساله با یک قطعه ای چندجمله ای از درجه سه در هر زیر بازه از جواب بیان می گردد. مبنای روش، استفاده از بسط تیلور فازی تابع حول مقدار اولیه مساله معادلات دیفرانسیل فازی می باشد. وجود، یکتایی جواب و همچنین سرعت همگرایی روش تقریبی مورد بررسی قرار می گیرد. همچنین نشان داده می شود که روش معرفی شده در مقایسه با روش اویلر [1] برای حل معادلات دیفرانسیل فازی تحت مشتق تعمیم یافته دارای دقت بیشتری می باشد.

در این مقاله، نتایج وجودی را برای معادلات دیفرانسیل معمولی به همراه مسائل بیضوی نویمن که به دو پارامتر حقیقی بستگی دارند بدست آورده ایم. با استفاده از نظریه نقطه بحرانی، به طور دقیق، وجود سه جواب را برای مسائل p(x)-لاپلاسین نشان می دهیم.

در این مقاله، با استفاده از روش تغییراتی نشان می دهیم یک مساله مقدار مرزی از مرتبه ی ششم دارای بی نهایت جواب می باشد. در واقع با بهره گیری از یک قضیه نقطه بحرانی، شرایطی کافی ارائه خواهیم کرد تا مسأله یک دنباله از جواب ها در یک فضای توابع مناسب داشته باشد. حالت های خاص و مثال از نتایج نیز بیان شده است.

در این مقاله ما شرط لازم و کافی برای وجود تناوبی غیربدیهی معادله دیفرانسیل مرتبه سوم غیرخطی را مطالعه نموده و با استفاده از قضیه توابع ضمنی، وجود این جواب را ثابت می نماییم. سپس با استفاده از کامپیوتر جواب تناوبی را در حالت خاصی تقریب نموده و آن را در صفحات xt، xx' و x'x" رسم می نماییم. شایان ذکر است که معادله در نظر گرفته شده می تواند یک مدل ریاضی برای ترمز خودروهای سنگین باشد.

اصل مقاله به صورت متن کامل انگلیسی، در بخش انگلیسی قابل رویت است.

در این مقاله، روشهای برپایی آسان اجزای محدود و همچنین، آفرینش خودکار آنها مورد توجه قرار گرفته اند. در این راستا، روش کاهش مرتبه پیشنهاد می شود. با شیوه مزبور، ماتریسهای اجزای جدید به وسیله اجزای موجود به دست می آیند. این ویژگی، الگوسازی اجزای مورد نظر را بسیار ساده می کند و حافظه مورد نیاز را برای انبار کردن ماتریسهای اجزای گوناگون کاهش می دهد.  

لطفا برای مشاهده چکیده به متن کامل (PDF) مراجعه فرمایید.